ഗുരുകുലം ബ്ലോഗില്‍ ഉമേഷിന്റെ ഒരു കമന്റിനുള്ള ഒരു പ്രതികരണമാണ്‌ താഴെക്കാണുന്നത്‌.
ഭാരതീയ ഗണിതശാസ്ത്ര ശാഖയിലെ പുരാതനസൃഷ്ടികള്‍ക്ക്‌ പാശ്ചാത്യരുടെ പേരില്‍ ഇന്നറിയപ്പെടുന്ന അതിന്റെ ആധുനിക രൂപത്തില്‍ എന്തെങ്കിലും അവകാശമുണ്ടോ, ഉണ്ടെന്നു പറയാന്‍ ഇന്നത്തെ ഭാരതീയന്‌ സങ്കോചം വിചാരിയ്ക്കണോ, ഇതാണ്‌ പ്രശ്നത്തിന്റെ രത്നച്ചുരുക്കമെന്നാണ്‌ എന്റെ തോന്നല്‍.
ഇവ രണ്ടും തമ്മില്‍ അടിസ്താനപരമായ വ്യത്യാസങ്ങളുണ്ട്‌. ഉദാ.ഭാരതീയ പുരാതന ഗണിതശാസ്ത്രശാഖയിലെ അറിവ്‌ ചിലപ്രത്യേക സഹചര്യത്തിലെ പ്രശ്നപരിഹാരങ്ങളോടനുബന്ധിച്ചു സൃഷ്ടിച്ചെടുത്തവയാണ്‌, അതിനാല്‍ അവയ്ക്കു ചില പ്രത്യേക പ്രായോഗിക പരിധികള്‍ക്കുള്ളിലുള്ളതല്ലാതെ പൊതുവായ തെളിവുകളില്ല. എന്നാല്‍ ആധുനിക ഗണിത ശാസ്ത്രം തെളിവ്‌, ജനറലൈസേഷന്‍ കോഡിഫികേഷന്‍ ഇങ്ങനെയുള്ള (ജസ്റ്റിഫിക്കേഷനിസം) പടികള്‍ ചാടിക്കടന്ന് ഇന്നു വൃത്തിയും വെടിപ്പുമുള്ള ഒരു ഫിനിഷ്ഡ്‌ പ്രോഡക്റ്റ്‌ ആയവയാണ്‌. അതു പ്രായോഗികമാക്കാന്‍ എളുപ്പവുമാണ്‌. ഇതു കാല്‍ക്കുലസിനു മാത്രമല്ല, ജോമട്രി, ആള്‍ജിബ്രാ തുടങ്ങിയ മറ്റ്‌ എല്ലാ ഗണിത വിഭാഗങ്ങള്‍ക്കും അന്വര്‍ത്ഥമാണ്‌.
ആധുനിക കാലഘട്ടം ശാസ്ത്രസാങ്കേതിക ഗാഡ്‌`ജറ്റുകളുടെ കലവറയായതിനാല്‍ അവിടെ മുകളില്‍പറഞ്ഞ അറിവിന്റെ ഫിനിഷ്ഡ്‌ രൂപത്തിനാണ്‌ കൂടുതല്‍ പ്രാധാന്യം. ആ അറിവ്‌ എങ്ങനെ സൃഷ്ടിയ്കപ്പെട്ടു എന്നുള്ള പ്രശ്നം ഉദിയ്ക്കുന്നില്ല എന്നുള്ളതു കൊണ്ട് അതൊരപ്രധാനവിഷയമാകുന്നു. എന്നാല്‍ അറിവിന്റെ സൃഷ്ടിയും പ്രായോഗികതയും ഒരുപോലെ പ്രാധാന്യമര്‍ഹിയ്ക്കുന്ന ഒരു രംഗമാണ്‌ വിദ്യാഭ്യാസം.
അറിവിന്റെ പ്രായോഗികതയില്‍ ചുറ്റിത്തിരിയുന്ന മാര്‍ക്കറ്റധിഷ്ടിഥ പുറം ലോകത്തേക്കു അതിനു യോഗ്യരായ അഭ്യസ്ഥ വിദ്യരെ കൊടുക്കുക ഇന്നു വിദ്യാഭ്യാസ മേഖല അഭിമുഖീകരിയ്ക്കുന്ന ഏറവും വലിയ ഒരുവെല്ലുവിളിയാണ്‌. പക്ഷെ ആ അറിവു നേടണമെന്നുണ്ടെങ്കില്‍ വിദ്യാര്‍ത്ഥി അവന്റെ മനസ്സില്‍ ആ അറിവു പുനര്‍ സൃഷ്ടിയ്ക്കേണ്ടിയിരിയ്ക്കുന്നു. ഇവിടെയാണ്‌ ഗണിത വിദ്യാഭ്യാസത്തിലെ സൃഷ്ടിയും ജുസ്റ്റിഫിക്കേഷനും തമ്മിലുള്ള അന്തരം മനസിലാകുന്നത്.
ഇറ്റുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ എതാണ്ട്‌ പകുതിയ്ക്കുശേഷമാണല്ലോ നാമിന്നറിയപ്പെടുന്ന ജനകീയവിദ്യാഭ്യാസ രീതി ആഗോളതലത്തില്‍ വ്യാപകമായത്‌. അന്നു മുതല്‍ ആഗോള വിദ്യഭ്യാസ രീതിയില്‍ ഉണ്ടായിട്ടുള്ള പാഠ്യപരിഷ്കരണങ്ങളൊക്കെയും ഈ അന്തരത്തെ കൂടുതല്‍ വ്യക്തമാക്കുന്നു.
ഡോ. എസ്‌. രാഥാകൃഷ്ണന്‍ തന്റെ ഒരു പുസ്തകത്തിലെഴുതിയിരുന്നു (പേരു മറന്നു പോയി) ആധുനിക ഗണിതമെന്ന ഇന്നത്തെ വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ പഠിയ്ക്കുന്ന എല്ലാ വിഭാഗങ്ങളുടെയും അടിസ്ഥാനം ഇന്ത്യയില്‍ വളരെ മുന്‍പുതന്നെ അറിവുണ്ടായിരുന്നു, എന്ന്. അതായത്‌ ഏതാണ്ട്‌ അര നൂറ്റാണ്ടിനു മുന്‍പു തന്നെ ഭാരതീയ-ആധുനിക ഗണിതങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഇന്ത്യയില്‍ അറിവുണ്ടായിരുന്നു. എന്നാല്‍ അതങ്ങനെ ഒറ്റപ്പെട്ട ചിന്തയായി നിന്നതല്ലാതെ ഒരു ദേശീയ പ്രബോധനമായി മുന്നോട്ടുവന്നില്ല. അതിന്റെ കാരണങ്ങള്‍ പലതാണ്‌.
ഇന്ന് ബ്ലോഗിന്റെ സാദ്ധ്യതയിലൊന്നായി അതു മാറിയിരിയ്ക്കുന്നത്‌ ആശാവഹമാണ്‌. എന്നാല്‍ ഇന്ത്യാക്കാരനേക്കാള്‍ കൂടുതലായി പാശ്ചാത്യനും അതറിവുണ്ടായിരുന്നു.
പത്തൊന്‍പതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ മധ്യഭാഗത്താണ്‌ ഇന്നത്തെ ജനകീയ വിദ്യാഭ്യാസരീതികള്‍ വ്യാപകമായതെന്നു പറഞ്ഞുവല്ലോ. സാമ്പത്തിക, വികസന വളര്‍ച്ചയുടെ അടിസ്ഥനത്തില്‍ ഇന്ത്യ ഒരു പോസ്റ്റു-കൊളോണിയല്‍ അവികസിത രാജ്യവും, യൂറോപ്പ്‌ പൊതുവെ ഒരു വികസിത രാജ്യവുമായി മാറിയ ഒരു കാലഘട്ടം കൂടിയായിരുന്നു അത്.
മതത്തിനു മീതെ ഒരു പരുന്തും പറക്കില്ല എന്നുള്ള യൂറോപ്പിന്റ മത സിദ്ധാന്ത ബലിക്കല്ലില്‍ അറിവു നേടുന്നവനെ കുരുതി കൊടുത്തിരുന്ന കാലം മുന്‍പു പറഞ്ഞ പത്തൊന്‍പതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തൊട്ടു മുന്‍പിലായിരുന്നല്ലോ. ഒരു മൂന്നു നൂറ്റാണ്ടിന്റെ വ്യത്യാസം മാത്രം. ആ മൂന്നു നൂറ്റാണ്ടു കൊണ്ടു യൂറോപ്പു സാമ്പത്തികമായി വളര്‍ന്നു, അവിടെ പ്രതിഭാധനന്മാരുണ്ടായി. പക്ഷെ ആ കാല ഘട്ടം കൊണ്ടൊരു ജനതയ്ക്കു സംസ്കാരമുണ്ടായി എന്നുപറയുന്നതിലെ പൊരുത്തക്കേട്‌ മറ്റാരേക്കാളൂം അവര്‍ക്കു തന്നെ നല്ലതുപോലെ അറിയാമായിരുന്നു. യൂറോപ്പിന്റെ ഈ സംസ്കാരാന്വേഷണം അതിനെക്കൊണ്ടെത്തിച്ചത്‌ ഗ്രീസിലാണ്‌.
പ്ലാറ്റോയും, അരിസ്റ്റോട്ടിലും ഞ്ജാന സൃഷ്ടിയുടെ തലത്തൊട്ടപ്പന്മാരായി, യൂക്ലിഡും, പൈതഗോറസും ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിന്റെ അടിസ്ഥന ശാഖയായ ജോമട്രിയുടെ സൃഷ്ടികര്‍ത്താക്കളായി. അവരില്‍ തുടങ്ങിയ യൂറോപ്പിന്റെ ഞ്ജാന പാരമ്പര്യം ഒരു കറുത്ത കാലഘട്ടത്തിനു ശേഷം വീണ്ടും പതിനറാം നൂറ്റാണ്ടോടെ ഒരു പെലിക്കന്‍ പക്ഷിയേപ്പോലെ ഉയര്‍ന്നെഴുനേറ്റു എന്നൊക്കെ അവര്‍ ഒരു വെളിപാടു പോലെ പറഞ്ഞു.
ഗണിതത്തിന്റെ ഉല്‍പ്പത്തി ഇന്ത്യയിലാണ്‌ ഉണ്ടായതെന്ന് അതറിയാമായിരുന്നെങ്കില്‍കൂടി അവിടുത്തെ പട്ടിണിപ്പാവങ്ങള്‍ക്കതു വാ തുറന്നാരോടെങ്കിലും പറയാനുള്ള ധൈര്യമുണ്ടാകുമായിരുന്നോ. പക്ഷെ ആ സത്യം അവര്‍ക്കറിയില്ലായിരുന്നു. അറിയാവുന്നവരില്‍ പലരും നിശബ്ദതപാലിയ്ക്കുകയും ചെയ്തു.
പത്തൊന്‍പതാം നൂറ്റാണ്ടിലരഭിച്ച ജനകീയ വിദ്യാഭ്യാസം പടിഞ്ഞാറു പ്രത്യേകിച്ച്‌ ഗണിതത്തില്‍ വെറും പരാജയം തന്നെയായിരുന്നു. അന്‍പതുകളില്‍ അമേരിയ്ക്ക ഗണിതവിദ്യാഭ്യാസത്തില്‍ ലോകത്തിന്റെ മറ്റുപല രാജ്യങ്ങളേക്കാളും പിന്നിലായിരുന്നു. അതിനെത്തുടര്‍ന്ന് 60കളില്‍ അമേരിയ്ക്കന്‍ ഗണിത വിദ്യഭ്യാത്തില്‍ ഒരു വലിയ അഴിച്ചുപണി നടത്തപ്പെട്ടു. 'നൂ മാത്തമാറ്റിക്സ്‌ കരിക്കുലം' എന്നറിയപ്പെട്ട ഒരു പുതിയ കരിക്കുലം അവരേര്‍പ്പെടുത്തി. അതില്‍ കുട്ടികളുടെ പഠന രീതിയായി വന്നത്‌, യൂക്ലിഡ്‌ മുതലായ ഗ്രീക്ക്‌ ഗണിതന്മാരുടെ മുകളില്‍ പറഞ്ഞ ജസ്റ്റിഫിക്കേഷന്‍ രീതികളായിരുന്നു.
പക്ഷെ അധികം വൈകാതെ നൂ മതെമാറ്റിക്സ്‌ കരിക്കുലം ഒരു ദുരന്തമായിരുന്നു എന്ന് അവിടുത്തെ വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷകര്‍ കണ്ടെത്തി. അതിനു കാരണം ഗണിതഞ്ജാന സൃഷ്ടിയുടെ മാര്‍ഗങ്ങളല്ലാത്ത ഗ്രീക്കു ഗണിതന്മാരുടെ ജസ്റ്റിഫിക്കേഷന്‍സ്‌ രീതികള്‍ കുട്ടികളില്‍ അടിച്ചേല്‍‍പ്പിച്ചതാണ് എന്നവര്‍ മനസിലാക്കി. പണ്ടാരോ സൃഷ്ടിച്ച അറിവുകള്‍ തെളിയിച്ചെടുത്ത്‌, അടുക്കിലും ചിട്ടയിലും എഴുതിവയ്ക്കുക മാത്രമേ അവര്‍ ചെയ്തിട്ടുള്ളു എന്നും അതോടെ അരിവായി.
പിന്നീട് അറിവിന്റെ സൃഷ്ടി തേടി അമേരിയ്ക്ക ന്‍ വിദ്യാവിചക്ഷണന്മാര്‍ ഗവേഷണമാരംഭിച്ചു. അവര്‍ കാലത്തിന്റെ പിറകോട്ടു സഞ്ചരിച്ചു. പുരാതന മനുഷ്യ സമൂഹങ്ങളിലാണ് അറിവിന്റെ പല ആദി സൃഷ്ടികളും നടന്നത്‌ എന്ന തിരിച്ചറിവ്‌ അവര്‍ക്കുണ്ടായി, അതോടെ ഗണിതത്തിന്റെ എപിസ്റ്റെമോളജിയ്ക്ക്‌ കണ്‍സ്ട്രക്റ്റിവിസം എന്നൊരു ശാഖയുണ്ടായി.
എന്നു വച്ചാല്‍ ഒരു വ്യക്തി അറിവ്‌ സ്വയം സൃഷ്ടിയ്ക്കുന്നു എന്ന്. ആദിമ സമൂഹങ്ങളീല്‍ ജീവിതത്തിന്റെ ഓരോമുഖങ്ങളും അവര്‍ക്കോരോ പ്രശ്നങ്ങളായിരുന്നു. ആ പ്രശ്നങ്ങളെ പരിഹരിച്ചപ്പോള്‍ അവര്‍ക്കറിവുണ്ടായി. ആ അറിവു പിന്നീടു ശേഖരിച്ചു വച്ചു. അവരുടെ ജീവിത സാഹചര്യങ്ങലും സമൂഹങങളും വളര്‍ന്നപ്പോള്‍ അതു വീണ്ടും വളര്‍ന്നു. അവരുടെ ആവശ്യങ്ങള്‍ പ്രായോഗിക പരിധിയ്ക്കുള്ളില്‍ നടക്കണമെന്നല്ലാതെ അതിനു തെളിവുകള്‍ ഉണ്ടാക്കണമെന്നുള്ളതോ അതു മാര്‍ക്കറ്റു ചെയ്യണമെന്നോ അവരു ചിന്തിച്ചില്ല.
ഭാരതത്തെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം പിന്നീട് ആ അറിവുകളെല്ലാം അതു സൃഷ്ടിച്ചവര്‍ക്കു കൈമോശം വന്നു എന്നുള്ളതും പ്രശ്നത്തെക്കൂടുതല്‍ സങ്കീര്‍ണമാക്കുന്നു.
കണ്‍സ്ട്രക്റ്റിവിസത്തിനു വീണ്ടും പല ശാഖകളുണ്ടായി. അതിലൊന്നാണ്‌ ഒരു റഷ്യന്‍ വിദ്യഭ്യാസഞ്ജനായ വൈഗോസ്കിയുടെ പേരില്‍ അറിയപ്പെടുന്ന സോഷ്യല്‍ കണ്‍സ്റ്റ്ട്രക്റ്റിവിസം ആണ്. അടുത്ത കാലത്തു ലോകത്താകമാനം നടക്കുന്ന വിദ്യാഭ്യാസ പരിഷ്കാരങ്ങളുടെ എപിസ്റ്റെമോളൊജി ഈ വൈഗോസ്കിയന്‍ കണ്‍സ്റ്റ്രക്റ്റിവിസമാണ്‌. അതായത്‌ ഒരു വ്യക്തിയുടെ സൃഷ്ടിയ്ക്ക്‌ അവന്റെ സമൂഹവും ചരിത്രവും സംസ്കാരവുമൊക്കെ വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ട ഘടകങ്ങളാണ്‌ എന്ന്.
യൂക്ലിഡും, നൂട്ടനും ലെബനിസ്റ്റ്സും ഒക്കെ അവര്‍ക്കു മുന്‍പു സ്രിഷ്ടിച്ച അറിവുകളെ ജസ്റ്റിഫൈ ചെയ്യുകയാണ്‌ ചെയ്തിട്ടുള്ളത്‌. ആ ജസ്റ്റിഫിക്കേഷന്‍ രീതികള്‍ക്കിടയില്‍ ചില പാരഡോക്സുകള്‍ ഉണ്ടായിട്ടുണ്ട്‌. അതില്‍ ചിലവ പരിഹരിച്ചിട്ടുണ്ട്‌.
ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിന്റെ പേരില്‍ മാത്രം തന്നെ ഗ്രീസിന്റെ ഞ്ജാന പാരമ്പര്യം വെറുമൊരു വച്ചുകെട്ടായിരുന്നു എന്നു ഇന്നു പൂര്‍ണമായും സമര്‍ദ്ധിച്ചു കഴിഞ്ഞിട്ടുണ്ട്‌. ആഫ്രോചിന്താധാരയിലാണ്‌ ഇതിലധികവും ശ്രമങ്ങള്‍ നടന്നിരിയ്ക്കുന്നത്‌. ഇന്ത്യയിലാരും തന്നെ ഇതിനു മുന്‍പോടു വന്നിട്ടില്ല.
ചുരുക്കം പറഞ്ഞാല്‍, നൂട്ടനും, ലബനിസ്റ്റ്സും കാല്‍ക്കുലസിനു ആക്സിയോമാറ്റിക്സ്‌ തെളിവു കണ്ടു പിടിച്ച്‌ അവയെ ക്രോഡികരിച്ചു എന്നുള്ളത്‌ അവയുടെ സൃഷ്ടിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതല്ല. അവയുടെ സൃഷ്ടി നടന്നത്‌ ഭാരതത്തില്‍ തന്നെയാണ്‌, പക്ഷെ ഭാരതത്തില്‍ തന്നെ അതാരു സൃഷ്ടിച്ചു എന്നുള്ളതു വേറൊരു ചോദ്യമാണ്‌.
">Link
ഭാരതീയ ഗണിതശാസ്ത്ര ശാഖയിലെ പുരാതനസൃഷ്ടികള്‍ക്ക്‌ പാശ്ചാത്യരുടെ പേരില്‍ ഇന്നറിയപ്പെടുന്ന അതിന്റെ ആധുനിക രൂപത്തില്‍ എന്തെങ്കിലും അവകാശമുണ്ടോ, ഉണ്ടെന്നു പറയാന്‍ ഇന്നത്തെ ഭാരതീയന്‌ സങ്കോചം വിചാരിയ്ക്കണോ, ഇതാണ്‌ പ്രശ്നത്തിന്റെ രത്നച്ചുരുക്കമെന്നാണ്‌ എന്റെ തോന്നല്‍.
ഇവ രണ്ടും തമ്മില്‍ അടിസ്താനപരമായ വ്യത്യാസങ്ങളുണ്ട്‌. ഉദാ.ഭാരതീയ പുരാതന ഗണിതശാസ്ത്രശാഖയിലെ അറിവ്‌ ചിലപ്രത്യേക സഹചര്യത്തിലെ പ്രശ്നപരിഹാരങ്ങളോടനുബന്ധിച്ചു സൃഷ്ടിച്ചെടുത്തവയാണ്‌, അതിനാല്‍ അവയ്ക്കു ചില പ്രത്യേക പ്രായോഗിക പരിധികള്‍ക്കുള്ളിലുള്ളതല്ലാതെ പൊതുവായ തെളിവുകളില്ല. എന്നാല്‍ ആധുനിക ഗണിത ശാസ്ത്രം തെളിവ്‌, ജനറലൈസേഷന്‍ കോഡിഫികേഷന്‍ ഇങ്ങനെയുള്ള (ജസ്റ്റിഫിക്കേഷനിസം) പടികള്‍ ചാടിക്കടന്ന് ഇന്നു വൃത്തിയും വെടിപ്പുമുള്ള ഒരു ഫിനിഷ്ഡ്‌ പ്രോഡക്റ്റ്‌ ആയവയാണ്‌. അതു പ്രായോഗികമാക്കാന്‍ എളുപ്പവുമാണ്‌. ഇതു കാല്‍ക്കുലസിനു മാത്രമല്ല, ജോമട്രി, ആള്‍ജിബ്രാ തുടങ്ങിയ മറ്റ്‌ എല്ലാ ഗണിത വിഭാഗങ്ങള്‍ക്കും അന്വര്‍ത്ഥമാണ്‌.
ആധുനിക കാലഘട്ടം ശാസ്ത്രസാങ്കേതിക ഗാഡ്‌`ജറ്റുകളുടെ കലവറയായതിനാല്‍ അവിടെ മുകളില്‍പറഞ്ഞ അറിവിന്റെ ഫിനിഷ്ഡ്‌ രൂപത്തിനാണ്‌ കൂടുതല്‍ പ്രാധാന്യം. ആ അറിവ്‌ എങ്ങനെ സൃഷ്ടിയ്കപ്പെട്ടു എന്നുള്ള പ്രശ്നം ഉദിയ്ക്കുന്നില്ല എന്നുള്ളതു കൊണ്ട് അതൊരപ്രധാനവിഷയമാകുന്നു. എന്നാല്‍ അറിവിന്റെ സൃഷ്ടിയും പ്രായോഗികതയും ഒരുപോലെ പ്രാധാന്യമര്‍ഹിയ്ക്കുന്ന ഒരു രംഗമാണ്‌ വിദ്യാഭ്യാസം.
അറിവിന്റെ പ്രായോഗികതയില്‍ ചുറ്റിത്തിരിയുന്ന മാര്‍ക്കറ്റധിഷ്ടിഥ പുറം ലോകത്തേക്കു അതിനു യോഗ്യരായ അഭ്യസ്ഥ വിദ്യരെ കൊടുക്കുക ഇന്നു വിദ്യാഭ്യാസ മേഖല അഭിമുഖീകരിയ്ക്കുന്ന ഏറവും വലിയ ഒരുവെല്ലുവിളിയാണ്‌. പക്ഷെ ആ അറിവു നേടണമെന്നുണ്ടെങ്കില്‍ വിദ്യാര്‍ത്ഥി അവന്റെ മനസ്സില്‍ ആ അറിവു പുനര്‍ സൃഷ്ടിയ്ക്കേണ്ടിയിരിയ്ക്കുന്നു. ഇവിടെയാണ്‌ ഗണിത വിദ്യാഭ്യാസത്തിലെ സൃഷ്ടിയും ജുസ്റ്റിഫിക്കേഷനും തമ്മിലുള്ള അന്തരം മനസിലാകുന്നത്.
ഇറ്റുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ എതാണ്ട്‌ പകുതിയ്ക്കുശേഷമാണല്ലോ നാമിന്നറിയപ്പെടുന്ന ജനകീയവിദ്യാഭ്യാസ രീതി ആഗോളതലത്തില്‍ വ്യാപകമായത്‌. അന്നു മുതല്‍ ആഗോള വിദ്യഭ്യാസ രീതിയില്‍ ഉണ്ടായിട്ടുള്ള പാഠ്യപരിഷ്കരണങ്ങളൊക്കെയും ഈ അന്തരത്തെ കൂടുതല്‍ വ്യക്തമാക്കുന്നു.
ഡോ. എസ്‌. രാഥാകൃഷ്ണന്‍ തന്റെ ഒരു പുസ്തകത്തിലെഴുതിയിരുന്നു (പേരു മറന്നു പോയി) ആധുനിക ഗണിതമെന്ന ഇന്നത്തെ വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ പഠിയ്ക്കുന്ന എല്ലാ വിഭാഗങ്ങളുടെയും അടിസ്ഥാനം ഇന്ത്യയില്‍ വളരെ മുന്‍പുതന്നെ അറിവുണ്ടായിരുന്നു, എന്ന്. അതായത്‌ ഏതാണ്ട്‌ അര നൂറ്റാണ്ടിനു മുന്‍പു തന്നെ ഭാരതീയ-ആധുനിക ഗണിതങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഇന്ത്യയില്‍ അറിവുണ്ടായിരുന്നു. എന്നാല്‍ അതങ്ങനെ ഒറ്റപ്പെട്ട ചിന്തയായി നിന്നതല്ലാതെ ഒരു ദേശീയ പ്രബോധനമായി മുന്നോട്ടുവന്നില്ല. അതിന്റെ കാരണങ്ങള്‍ പലതാണ്‌.
ഇന്ന് ബ്ലോഗിന്റെ സാദ്ധ്യതയിലൊന്നായി അതു മാറിയിരിയ്ക്കുന്നത്‌ ആശാവഹമാണ്‌. എന്നാല്‍ ഇന്ത്യാക്കാരനേക്കാള്‍ കൂടുതലായി പാശ്ചാത്യനും അതറിവുണ്ടായിരുന്നു.
പത്തൊന്‍പതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ മധ്യഭാഗത്താണ്‌ ഇന്നത്തെ ജനകീയ വിദ്യാഭ്യാസരീതികള്‍ വ്യാപകമായതെന്നു പറഞ്ഞുവല്ലോ. സാമ്പത്തിക, വികസന വളര്‍ച്ചയുടെ അടിസ്ഥനത്തില്‍ ഇന്ത്യ ഒരു പോസ്റ്റു-കൊളോണിയല്‍ അവികസിത രാജ്യവും, യൂറോപ്പ്‌ പൊതുവെ ഒരു വികസിത രാജ്യവുമായി മാറിയ ഒരു കാലഘട്ടം കൂടിയായിരുന്നു അത്.
മതത്തിനു മീതെ ഒരു പരുന്തും പറക്കില്ല എന്നുള്ള യൂറോപ്പിന്റ മത സിദ്ധാന്ത ബലിക്കല്ലില്‍ അറിവു നേടുന്നവനെ കുരുതി കൊടുത്തിരുന്ന കാലം മുന്‍പു പറഞ്ഞ പത്തൊന്‍പതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തൊട്ടു മുന്‍പിലായിരുന്നല്ലോ. ഒരു മൂന്നു നൂറ്റാണ്ടിന്റെ വ്യത്യാസം മാത്രം. ആ മൂന്നു നൂറ്റാണ്ടു കൊണ്ടു യൂറോപ്പു സാമ്പത്തികമായി വളര്‍ന്നു, അവിടെ പ്രതിഭാധനന്മാരുണ്ടായി. പക്ഷെ ആ കാല ഘട്ടം കൊണ്ടൊരു ജനതയ്ക്കു സംസ്കാരമുണ്ടായി എന്നുപറയുന്നതിലെ പൊരുത്തക്കേട്‌ മറ്റാരേക്കാളൂം അവര്‍ക്കു തന്നെ നല്ലതുപോലെ അറിയാമായിരുന്നു. യൂറോപ്പിന്റെ ഈ സംസ്കാരാന്വേഷണം അതിനെക്കൊണ്ടെത്തിച്ചത്‌ ഗ്രീസിലാണ്‌.
പ്ലാറ്റോയും, അരിസ്റ്റോട്ടിലും ഞ്ജാന സൃഷ്ടിയുടെ തലത്തൊട്ടപ്പന്മാരായി, യൂക്ലിഡും, പൈതഗോറസും ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിന്റെ അടിസ്ഥന ശാഖയായ ജോമട്രിയുടെ സൃഷ്ടികര്‍ത്താക്കളായി. അവരില്‍ തുടങ്ങിയ യൂറോപ്പിന്റെ ഞ്ജാന പാരമ്പര്യം ഒരു കറുത്ത കാലഘട്ടത്തിനു ശേഷം വീണ്ടും പതിനറാം നൂറ്റാണ്ടോടെ ഒരു പെലിക്കന്‍ പക്ഷിയേപ്പോലെ ഉയര്‍ന്നെഴുനേറ്റു എന്നൊക്കെ അവര്‍ ഒരു വെളിപാടു പോലെ പറഞ്ഞു.
ഗണിതത്തിന്റെ ഉല്‍പ്പത്തി ഇന്ത്യയിലാണ്‌ ഉണ്ടായതെന്ന് അതറിയാമായിരുന്നെങ്കില്‍കൂടി അവിടുത്തെ പട്ടിണിപ്പാവങ്ങള്‍ക്കതു വാ തുറന്നാരോടെങ്കിലും പറയാനുള്ള ധൈര്യമുണ്ടാകുമായിരുന്നോ. പക്ഷെ ആ സത്യം അവര്‍ക്കറിയില്ലായിരുന്നു. അറിയാവുന്നവരില്‍ പലരും നിശബ്ദതപാലിയ്ക്കുകയും ചെയ്തു.
പത്തൊന്‍പതാം നൂറ്റാണ്ടിലരഭിച്ച ജനകീയ വിദ്യാഭ്യാസം പടിഞ്ഞാറു പ്രത്യേകിച്ച്‌ ഗണിതത്തില്‍ വെറും പരാജയം തന്നെയായിരുന്നു. അന്‍പതുകളില്‍ അമേരിയ്ക്ക ഗണിതവിദ്യാഭ്യാസത്തില്‍ ലോകത്തിന്റെ മറ്റുപല രാജ്യങ്ങളേക്കാളും പിന്നിലായിരുന്നു. അതിനെത്തുടര്‍ന്ന് 60കളില്‍ അമേരിയ്ക്കന്‍ ഗണിത വിദ്യഭ്യാത്തില്‍ ഒരു വലിയ അഴിച്ചുപണി നടത്തപ്പെട്ടു. 'നൂ മാത്തമാറ്റിക്സ്‌ കരിക്കുലം' എന്നറിയപ്പെട്ട ഒരു പുതിയ കരിക്കുലം അവരേര്‍പ്പെടുത്തി. അതില്‍ കുട്ടികളുടെ പഠന രീതിയായി വന്നത്‌, യൂക്ലിഡ്‌ മുതലായ ഗ്രീക്ക്‌ ഗണിതന്മാരുടെ മുകളില്‍ പറഞ്ഞ ജസ്റ്റിഫിക്കേഷന്‍ രീതികളായിരുന്നു.
പക്ഷെ അധികം വൈകാതെ നൂ മതെമാറ്റിക്സ്‌ കരിക്കുലം ഒരു ദുരന്തമായിരുന്നു എന്ന് അവിടുത്തെ വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷകര്‍ കണ്ടെത്തി. അതിനു കാരണം ഗണിതഞ്ജാന സൃഷ്ടിയുടെ മാര്‍ഗങ്ങളല്ലാത്ത ഗ്രീക്കു ഗണിതന്മാരുടെ ജസ്റ്റിഫിക്കേഷന്‍സ്‌ രീതികള്‍ കുട്ടികളില്‍ അടിച്ചേല്‍‍പ്പിച്ചതാണ് എന്നവര്‍ മനസിലാക്കി. പണ്ടാരോ സൃഷ്ടിച്ച അറിവുകള്‍ തെളിയിച്ചെടുത്ത്‌, അടുക്കിലും ചിട്ടയിലും എഴുതിവയ്ക്കുക മാത്രമേ അവര്‍ ചെയ്തിട്ടുള്ളു എന്നും അതോടെ അരിവായി.
പിന്നീട് അറിവിന്റെ സൃഷ്ടി തേടി അമേരിയ്ക്ക ന്‍ വിദ്യാവിചക്ഷണന്മാര്‍ ഗവേഷണമാരംഭിച്ചു. അവര്‍ കാലത്തിന്റെ പിറകോട്ടു സഞ്ചരിച്ചു. പുരാതന മനുഷ്യ സമൂഹങ്ങളിലാണ് അറിവിന്റെ പല ആദി സൃഷ്ടികളും നടന്നത്‌ എന്ന തിരിച്ചറിവ്‌ അവര്‍ക്കുണ്ടായി, അതോടെ ഗണിതത്തിന്റെ എപിസ്റ്റെമോളജിയ്ക്ക്‌ കണ്‍സ്ട്രക്റ്റിവിസം എന്നൊരു ശാഖയുണ്ടായി.
എന്നു വച്ചാല്‍ ഒരു വ്യക്തി അറിവ്‌ സ്വയം സൃഷ്ടിയ്ക്കുന്നു എന്ന്. ആദിമ സമൂഹങ്ങളീല്‍ ജീവിതത്തിന്റെ ഓരോമുഖങ്ങളും അവര്‍ക്കോരോ പ്രശ്നങ്ങളായിരുന്നു. ആ പ്രശ്നങ്ങളെ പരിഹരിച്ചപ്പോള്‍ അവര്‍ക്കറിവുണ്ടായി. ആ അറിവു പിന്നീടു ശേഖരിച്ചു വച്ചു. അവരുടെ ജീവിത സാഹചര്യങ്ങലും സമൂഹങങളും വളര്‍ന്നപ്പോള്‍ അതു വീണ്ടും വളര്‍ന്നു. അവരുടെ ആവശ്യങ്ങള്‍ പ്രായോഗിക പരിധിയ്ക്കുള്ളില്‍ നടക്കണമെന്നല്ലാതെ അതിനു തെളിവുകള്‍ ഉണ്ടാക്കണമെന്നുള്ളതോ അതു മാര്‍ക്കറ്റു ചെയ്യണമെന്നോ അവരു ചിന്തിച്ചില്ല.
ഭാരതത്തെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം പിന്നീട് ആ അറിവുകളെല്ലാം അതു സൃഷ്ടിച്ചവര്‍ക്കു കൈമോശം വന്നു എന്നുള്ളതും പ്രശ്നത്തെക്കൂടുതല്‍ സങ്കീര്‍ണമാക്കുന്നു.
കണ്‍സ്ട്രക്റ്റിവിസത്തിനു വീണ്ടും പല ശാഖകളുണ്ടായി. അതിലൊന്നാണ്‌ ഒരു റഷ്യന്‍ വിദ്യഭ്യാസഞ്ജനായ വൈഗോസ്കിയുടെ പേരില്‍ അറിയപ്പെടുന്ന സോഷ്യല്‍ കണ്‍സ്റ്റ്ട്രക്റ്റിവിസം ആണ്. അടുത്ത കാലത്തു ലോകത്താകമാനം നടക്കുന്ന വിദ്യാഭ്യാസ പരിഷ്കാരങ്ങളുടെ എപിസ്റ്റെമോളൊജി ഈ വൈഗോസ്കിയന്‍ കണ്‍സ്റ്റ്രക്റ്റിവിസമാണ്‌. അതായത്‌ ഒരു വ്യക്തിയുടെ സൃഷ്ടിയ്ക്ക്‌ അവന്റെ സമൂഹവും ചരിത്രവും സംസ്കാരവുമൊക്കെ വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ട ഘടകങ്ങളാണ്‌ എന്ന്.
യൂക്ലിഡും, നൂട്ടനും ലെബനിസ്റ്റ്സും ഒക്കെ അവര്‍ക്കു മുന്‍പു സ്രിഷ്ടിച്ച അറിവുകളെ ജസ്റ്റിഫൈ ചെയ്യുകയാണ്‌ ചെയ്തിട്ടുള്ളത്‌. ആ ജസ്റ്റിഫിക്കേഷന്‍ രീതികള്‍ക്കിടയില്‍ ചില പാരഡോക്സുകള്‍ ഉണ്ടായിട്ടുണ്ട്‌. അതില്‍ ചിലവ പരിഹരിച്ചിട്ടുണ്ട്‌.
ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിന്റെ പേരില്‍ മാത്രം തന്നെ ഗ്രീസിന്റെ ഞ്ജാന പാരമ്പര്യം വെറുമൊരു വച്ചുകെട്ടായിരുന്നു എന്നു ഇന്നു പൂര്‍ണമായും സമര്‍ദ്ധിച്ചു കഴിഞ്ഞിട്ടുണ്ട്‌. ആഫ്രോചിന്താധാരയിലാണ്‌ ഇതിലധികവും ശ്രമങ്ങള്‍ നടന്നിരിയ്ക്കുന്നത്‌. ഇന്ത്യയിലാരും തന്നെ ഇതിനു മുന്‍പോടു വന്നിട്ടില്ല.
ചുരുക്കം പറഞ്ഞാല്‍, നൂട്ടനും, ലബനിസ്റ്റ്സും കാല്‍ക്കുലസിനു ആക്സിയോമാറ്റിക്സ്‌ തെളിവു കണ്ടു പിടിച്ച്‌ അവയെ ക്രോഡികരിച്ചു എന്നുള്ളത്‌ അവയുടെ സൃഷ്ടിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതല്ല. അവയുടെ സൃഷ്ടി നടന്നത്‌ ഭാരതത്തില്‍ തന്നെയാണ്‌, പക്ഷെ ഭാരതത്തില്‍ തന്നെ അതാരു സൃഷ്ടിച്ചു എന്നുള്ളതു വേറൊരു ചോദ്യമാണ്‌.
">Link
അക്ഷരപ്പിശാചുകള്‍ കൊറെയുണ്ടല്ലോ സുഹൃത്തേ.. ഞ്ജാനം അല്ലട്ടോ.. ജ്ഞാനം എന്നു പറയണം. ഇനി ശ്രദ്ധിക്കുമല്ലോ..
ReplyDeleteഅതു തിരിച്ചറിയാനുള്ള “ഞ്ജാനം” എനിക്കില്ലാതെ പോയി. പിന്നെ ഒരു പേരിലെന്തിരിക്കുന്നു ഉമേഷേ?
ReplyDeleteപാശ്ചാത്യര്‍ ‘കൃധ്ര’ ശ്ശെ ‘ക്രുധ്ധ‘, ശ്ശെ ‘ഗൃദ്ധ്രദൃഷ്ടി’ എന്നു കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനുമുമ്പ് ആര്‍‌ഷഭാരതത്തില്‍ മുഴുവനും ഘൃധ്രദൃഷ്ടിക്കാരായിരുന്നു എന്ന കാര്യം മറക്കരുത് ഉമേഷ് മഹാശയാ.
ReplyDeleteഅപ്പോള്‍ ക്രോഡീകരിക്കപ്പെടാതിരുന്ന 'ഭാരത'ത്തിലെ ഗണിതജ്ഞാനം?
ReplyDeleteവേദിക്‌ മാത്തമാറ്റിക്സിനെ വേദത്തിന്റെ ആലയില്‍ തളയ്ക്കുന്നു ചിലര്‍. മാക്സ്മുള്ളറെയും ഓര്‍ക്കുമല്ലോ .
-തിരിച്ചു വരാമോ?
ലിങ്ക്‌ കൊടുക്കുന്ന വിധം ദാ, ഇവിടെയുണ്ട്‌ . വളരെ ലളിതം!
ReplyDelete